法向量的疑問 平面 xyz?

三維中的直線. 在 xyz 空間中, 其方程式當然是有 x,y,z 三個變數.
可用向量式或 "對稱式" 表示之.

平面方程式如果是 ax+by+cz = d, 其中 a,b,c 都不為 0, 則法向量
是 ai + bj + ck, 其中 i,j,k 指三個座標軸方向的單位向量.

而如果平面上有一點 (A,B,C), 則其一法線(垂直此平面之直線, 亦
即平行於法向量之直線) 為:
(x-A)/a = (y-B)/b = (z-C)/c


例如 3x+2y+z = 6 之一法向量為3i + 2j + k,
而 (x-1)/3 = (y-1)/2 = (z-1) 為其一法線.

如果平面方程式係數有0, 其實法向量也類似, 而法線也差不多.
例如平面方程式是 2x + 3y = 8, 則 2i + 3j 是其法向量.
通過平面上一點 (1,2,3) 之法線方程式為:
(x-1)/2 = (y-2)/3 且 z = 3.