C/C++ 加法問題?

使用C++寫程式發現一個問題

如圖所示

我使用long long int k 儲存 pow(2,i)+1的計算結果

當i<53計算結果是正確的
i = 1 ， k = 3
i = 2 ， k = 5
i = 3 ， k = 9
.
.
.
i = 52， k = 4503599627370497


i = 53， k = 9007199254740992 (X) (2^53=9007199254740992) (k沒有加一)

當程式改為

long long int k = pow(2, 53) ;
k = k + 1;

k的結果為9007199254740993 (O)

感覺跟有效位數有關，但又無法提出一個合理的解釋。