數學難題 四邊形ABCD為邊長為9之正方形，F為AB邊上一點，E為AD邊上一點，連邊EF FC EC，且FE邊為8，能使得角FCE=45度，求ED?

Sol
在AD延長線上一點G
使得DG=BF
在△BFC與△CDG中
BF=BG
BC=DC
∠FBC=∠CDG
△BFC全等於△DGC (SAS)
CF=CG
∠BCF=∠DCG
∠ECG=45度
在△EFC與△ECG中
CE=CE
∠ECF=45度=∠ECG
CF=CG
△EFC全等於△EGC (SAS)
EG=EF=8
設x=ED，BF=8－x
AE=9－x
AF=9－(8－x)=1+x
So
(9－x)^2+(1+x)^2=8^2
(x^2－18x+81)+(x^2+2x+1)=64
2x^2－16x+18=0
x^2－8x+9=0
x=[8+/-√(64－36)]/2=4+/-√7