Calculus (differentiation)?

令 car park P 為原點, 東方為 x 軸正向, 北方為 y 軸正向,
座標系統 1 單位長為 1 km , 時間單位為 hr ,
並以 ra , rb 分別表示 A , B 之位置向量; R 表示兩者距離,
Va , Vb 分別表示 A , B 之速度向量,
由題意知 :

ra ( t = 0 ) = ( 0 , 0 ) , 即 A 車的初始位置
Va = ( 0 , 80 )
ra ( t ) = ( 0 , 0 ) + (Va)t = ( 0 , 0 ) + ( 0 , 80 )t = ( 0 , 80t )

rb ( t = 0 ) = ( 100 , 0 ) , 即 B 車的初始位置
Vb = ( - 60 , 0 )
rb ( t ) = ( 100 , 0 ) + (Vb)t = ( 100 , 0 ) + ( - 60 , 0 )t = ( 100 - 60t , 0 )

R
=｜ra - rb｜
=｜( 0 , 80t ) - ( 100 - 60t , 0 )｜
=｜( 60t - 100 , 80t )｜
= √[ ( 60t - 100 )² + ( 80t )² ]
= √( 3600t² - 12000t + 10000 + 6400t² )
= √( 10000t² - 12000t + 10000 )
= 100 * √( t² - 1.2t + 1 )

R'
= 100 * (1/2) * ( t² - 1.2t + 1 )^(-1/2) * ( 2t - 1.2 )
= 50( 2t - 1.2 ) / √( t² - 1.2t + 1 )
= ( 100t - 60 ) / √( t² - 1.2t + 1 )

R' ( 1 )
= 40 / √0.8
= 40√5 / ( √0.8 * √5 )
= 40√5 / 2
= 20√5

Ans: 20√5 km/h