請問5x^2+5y^2+5z^2-6xy-8yz=0的解為何？謝謝。?

請教螞蟻大大
第二句的36=4*5*a，64=4*b*5 是如何推論的? 看得出那是令公式解b^2 - 4ac = 0的結果
只是我們要如何得知(5x^2－6xy+ay^2)與(by^2－8yz+5y^2)各自等於 0 呢 ?

Sol
設(5x^2－6xy+ay^2)+(by^2－8yz+5y^2)=0且
a+b=5，36=4*5*a，64=4*b*5
a=1.8，b=3.2
So
5x^2+5y^2+5z^2－6xy－8yz=0
(5x^2－6xy+1.8y^2)+(3.2y^2－8yz+5z^2)=0
5(x^2－1.2xy+3.6y^2)+5(0.64y^2－1.6xy+z^2)=0
5(x－0.6y)^2+5(0.8y－z)^2=0
X－0.6y=0，0.8y－z=0
x=0.6y，z=0.8y
(1) x=0
y=0，z=0
(2) x<>0
x：y：z=0.6y：y：0.8y=6：10：8=3：5：4