P點(x, y)為圓 x+4平方+y-6平方 =5的動點 設t為任意實數 求根號x-2t-2平方+y-t+1平方 最小值?

Sol
P(x，y)為圓(x+4)^2+(y－6)^2=5上一點
(x－2t－2)^2+(y－t+1)^2 為P到點Q(2t+2，t－1)距離平方
圓(x+4)^2+(y－6)^2=5圓心(－4，6)到Q(2t+2，t－1)距離平方D^2
D^2=(2t+2+4)^2+(t－1－6)^2
=(2t+6)^2+(t－7)^2
=4t^2+24t+36+t^2－14t+49
=5t^2+10t+85
=5(t^2+2t)+85
=5(t^2+2t+1)+85－5
=5(t+1)^2+80
t=－1時D最小值=√80
So
√[(x－2t－2)^2+(y－t－1)^2] 最小值
=√80－√5
=4√5－√5
=3√5

今天摸考考題 哈哈
這題只是在算(x,y)到(2t+2,t-1)的距離
但是用x.y是無解
必須用圓心(-4,6)去算
你想想 既然到圓心是最短
那到圓上動點能不是最短嗎