數學工數&三角函數問題: 一、 (1-e^(-aπ))/(1+e^(-aπ))=tanh(aπ/2) ? 二、(z^2+1)/z(z-e^(-ix))=cosx / isinx 求中間計算的詳細步驟?

1)

1 - e^(-aπ)
───────
1 + e^(-aπ)

=

e^(aπ/2) - e^(-aπ/2)
───────────── ...... 由分子分母同乘 e^(aπ/2) 而得
e^(aπ/2) + e^(-aπ/2)

= ( 2sinh (aπ/2) ) / (2cosh (aπ/2))

= tanh (aπ/2)

2)

　z² + 1
───────
z(z - e^(-ix))

=

　　　　　　(cosx + isinx)² + 1
──────────────────────────
(cosx + isinx)² - (cosx + isinx)(cosx - isinx)

=

(cosx + isinx)² + 1
───────────
(cosx + isinx)² - 1

=

cos(2x) + isin(2x) + 1
──────────────
cos(2x) + isin(2x) - 1

=

2cos²x + isin(2x)
───────────
isin(2x) - 2sin²x

=

2cos²x + i2sinx cosx
─────────────
i2sinx cosx - 2sin²x

=

cosx (cosx + isinx)
────────────
sinx (icosx - sinx)

=

cosx (cosx + isinx)
────────────
sinx i(cosx + isinx)

= cosx / (i sinx)