麻煩幫解下列題目,謝謝!!?

令 AB = c , BC = a, CA = b , AP = p , AQ = q。
依角平分線定理有 b : c = CQ : BQ , 可令 CQ = kb , BQ = kc。
又 BP = CQ = kb , 則 PQ = BQ - BP = kc - kb。

在△AQC 及 △AQB中由餘弦定理分別得 cos(A/2) = (b² + q² - (kb)²) / (2bq) = (c² + q² - (kc)²) / (2cq)
⇒ c(b² + q² - (kb)²) = b(c² + q² - (kc)²)
⇒ k²(bc² - cb²) = b(c² + q²) - c(b² + q²)
⇒ bc(c - b)k² = bc(c - b) + (b - c)q²
⇒ k² = 1 - q²/(bc)

在△APC 及 △AQC 中由餘弦定理分別得 cosC = (b² + (kc)² - p²) / (2b kc) = (b² + (kb)² - q²) / (2b kb)
⇒ b(b² + k²c² - p²) = c(b² + k²b² - q²)
⇒ b(b² + c² - cq²/b - p²) = c(b² + b² - bq²/c - q²)
⇒ bp² = b(b² + c² - cq²/b) - c(2b² - bq²/c - q²)
⇒ p² = b² + c² - cq²/b - c(2b - q²/c - q²/b)
⇒ p² = b² + c² - c(2b - q²/c)
⇒ p² = b² + c² - 2bc + q²
⇒ p² = (c - b)² + q²
⇒ AP² = (AB - AC)² + AQ²