設n為三個連續整數的乘積並設n可被7整除，試問下列各數中那一個未必是n的因數？A6 B14 C21 D28 E42?
回答 (2)
2016-12-11 11:14 pm
Sol
p，,n為整數
p=n(n+1)(n+2)
p為7的倍數
三個連續整數的乘積為6的倍數
(6，7)=1
p為42的倍數
28不為42的因數
(D)
p，,n為整數
p=n(n+1)(n+2)
p為7的倍數
三個連續整數的乘積為6的倍數
(6，7)=1
p為42的倍數
28不為42的因數
(D)
2016-12-12 7:15 pm
由於7為一質數
因此三個連續整數中必定有一個為7的倍數
由於其中一個為7的倍數
而7的倍數+/-2是不可能=0
因此三個連續整數均不可能=0
亦即代表當中必定有一個雙數及一個3的倍數
由此可推論出2、3、7均為n的因數
考慮該5個選項
A：6的組成質數是2和3
因此6必定是n的因數
B：14的組成質數是2和7
因此14必定是n的因素
C：21的組成質數是3和7
因此21必定是n的因素
先論E：42的組成質數是2、3和7
因此42必定是n的因素
D：28的組成質數是2和7
但要注意的是當中有兩個2作為組成質數
因此只要三個連續整數中有兩個為單數
例如5、6、7
就不會有2^2作為因素
故答案是D
因此三個連續整數中必定有一個為7的倍數
由於其中一個為7的倍數
而7的倍數+/-2是不可能=0
因此三個連續整數均不可能=0
亦即代表當中必定有一個雙數及一個3的倍數
由此可推論出2、3、7均為n的因數
考慮該5個選項
A：6的組成質數是2和3
因此6必定是n的因數
B：14的組成質數是2和7
因此14必定是n的因素
C：21的組成質數是3和7
因此21必定是n的因素
先論E：42的組成質數是2、3和7
因此42必定是n的因素
D：28的組成質數是2和7
但要注意的是當中有兩個2作為組成質數
因此只要三個連續整數中有兩個為單數
例如5、6、7
就不會有2^2作為因素
故答案是D
收錄日期: 2021-04-30 22:02:04
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20161211145859AAicZnk