cos^3+sin^3=1有正數解?請多指教.?

cos³ + sin³ = 1 ⇒ sin^6 = (1 - cos³)²
{
cos² + sin² = 1 ⇒ sin^6 = (1 - cos²)³

得 (1 - cos³)² = (1 - cos²)³
(1 - cos)² (1 + cos + cos²)² = (1 - cos)³ (1 + cos)³
(1 - cos)² ( (1 + cos + cos²)² - (1 - cos)(1 + cos)³ ) = 0
(1 - cos)² ( (1 + cos + cos²)² - (1 - cos²)(1 + cos)² ) = 0
(1 - cos)² ( (1 + cos + cos²)² - (1 + cos)² + (cos + cos²)² ) = 0
(1 - cos)² ( cos² (2 + 2cos + cos²) + (cos + cos²)² ) = 0
(1 - cos)² cos² ( (2 + 2cos + cos²) + (1 + cos)² ) = 0
(1 - cos)² cos² ( (1 + 2(1 + cos)² ) = 0
(1 - cos)² cos² = 0
cos = 1 或 cos = 0 , 代入原方程分別得 sin = 0 或 sin = 1。