當周長都一樣時，這4種不同形狀的面積，哪個面積大?如何用代數證明?
正方形面積、長方形面積、等腰梯形面積、梯形面積
謝謝您囉 這題感覺有點難
辛苦您了 這問題我想很久了
當周長都一樣時，這4種不同形狀的面積，哪個面積大?如何用代數證明?
2016-12-07 2:04 pm
回答 (2)
2016-12-07 3:26 pm
✔ 最佳答案
設周長為X,正方形邊長=X/4,面積=(X/4)^2=(X^2)/16
長方形周長=2(長+寬),設長=a,寬=b,X=2(a+b),面積=(a)(b)
將a和b代入正方形的面積方程式以a和b表示:
((2a+2b)^2)/16=(4a^2+8ab+4b^2)/16>(a)(b)
任何梯形周長=(上底+下底)(高)/2,面積=(下底)(高)/2
因此同一周長,等腰梯形面積=梯形面積,設上底=c,下底=d,高=e
X=(c+d)(e)/2,面積=(d)(e)/2
因為有d和e為不確定數,難以比較
2016-12-07 3:08 pm
假設周長相同為4x。正方形邊長為x,面積是x^2。長方形邊長分別為x+y,x-y，則長方形面積為x^2-y^2。等腰梯形直接從幾何看就是將長方形的左右兩邊長度固定，將上邊長度分到下邊來，因此形成上短下長的情況，所以左右兩邊要往外一伸出去就變成等腰梯形，然而這麼一伸出去，因為兩邊的長度是不變的，所以其垂直的高就因為往外一伸出現了一個夾角而變短。因此面積又比長方形小。所以我可以確定的只有正方形>長方形>梯形。至於梯形與等腰梯形是無法比出來的，同樣周長我可以畫出梯形比等腰梯形面積還大的梯形，也能畫出面積比較小的。以同樣周長來說，梯形的面積上限就是極度近似於正方形，但絕不會比正方形面積大，但梯形的面積下限可以近乎到0，把它畫得很扁很扁很扁，讓垂直高度幾乎是0，那面積就幾乎是0了。因此此題題目有重大瑕疵
收錄日期: 2021-04-18 15:52:51
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