如附圖求詳解(國中考題)?

記 CO 交圓於 F , 則∠CFA =∠CBA 且∠CAF =∠CEB = 90° 故 △CAF ~ △CEB
得 CA/CF = CE/CB ⇒ CA/(2r) = CE/CB ⇒ CA = 2r(CE/CB), 同理可得 BD = 2r(BE/BC) , 其中 r 為半徑。

於是 AE² + BE² + CE² + DE² = (AE² + CE²) + (BE² + DE²) = CA² + BD² = 4r²(CE²/CB²) + 4r²(BE²/BC²)
= 4r²(CE² + BE²)/BC² = 4r²(BC²/BC²) = 4r² = 4(5²) = 100。

註: 一般情況下必有 AE² + BE² + CE² + DE² = 4r² , 故 AB = 7 對結論無本質性的影響。