證明三角形def為正三角形?

不妨設 DE ≥ EF ≥ FD , 今考慮 △AEB 及 △BFC , 由大邊對大角得 ∠DFE ≥ ∠DEF , 推得 ∠AEB ≥ ∠BFC , 又 AE ≥ BF 且 BE = CF , 因為 AB = BC , 故只能使 ∠AEB = ∠BFC 及 AE = BF ,
這要求 DE = FD 及 DE = EF , 即 DE = EF = FD , 故 △DEF 為正三角形。

由於我躺在床上滑手機了，所以我提出想法就好，你自己算算看囉～用向量解。畫出一條BD輔助線則三角形ABD:BDC:ADC，會等於相對的線段長度比例，可以列出關係式，得證（應該吧，因為我沒有算XD）