1176x=y的三次方，x,y皆為正整數，x最小值為多少?
回答 (2)
2016-11-25 11:07 pm
Sol
1176x=y^3
y^3=(2^3)*3*(7^2)
2｜y
3｜y
7｜y
2*3*7=42
42｜y
存在正整數p使得y=42p
1176x=(42p)^3
1176x=74088p^3
x=63p^3
當p=1時x最小=63
1176x=y^3
y^3=(2^3)*3*(7^2)
2｜y
3｜y
7｜y
2*3*7=42
42｜y
存在正整數p使得y=42p
1176x=(42p)^3
1176x=74088p^3
x=63p^3
當p=1時x最小=63
2016-11-25 4:05 pm
1176x=y的三次方，均為正整數，亦即1176x是一個正整數的三次方，所以質因式分解後都含有每個質因數的三次方。1176=2^3 × 3^1 × 7^2 ，所以要令全部質因數都有三次方，x至少要補上3^2 × 7^1 =63 ，則y=2×3×7=42
收錄日期: 2021-04-30 21:57:29
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20161125075945AASWRHA