probability?

方法一(等比級數無限項求和)

P(Cindy 勝)
= P(Cindy 第1擲勝)
+ P(Cindy 第1擲負 Paul 第1擲負 Cindy 第2擲勝)
+ P(Cindy 第1擲負 Paul 第1擲負 Cindy 第2擲負 Paul 第2擲負 Cindy 第3擲勝)
+ P(Cindy 第1擲負 Paul 第1擲負 Cindy 第2擲負 Paul 第2擲負 Cindy 第3擲負 Paul 第3擲負 Cindy 第4擲勝)
+ ......

= 2/6
+ 4/6 * 4/6 * 2/6
+ 4/6 * 4/6 * 4/6 * 4/6 * 2/6
+ 4/6 * 4/6 * 4/6 * 4/6 * 4/6 * 4/6 * 2/6
+ ......

= 1/3
+ (2/3)² (1/3)
+ (2/3)⁴(1/3)
+ (2/3)^6 (1/3)
+ ......

= 1/3 + (4/9)(1/3) + (4/9)²(1/3) + (4/9)³(1/3) + ......
= (1/3) / (1 - 4/9)
= 3/5

方法二(自我指涉方程)

P(Cindy 勝) = P(Cindy 第1擲勝) + P(Cindy 第1擲負 Paul 第1擲負) * P(Cindy 勝)
上式根據是兩人首擲皆負後又回到初始的狀態

P(Cindy 勝) = 2/6 + (4/6 * 4/6) * P(Cindy 勝)
P(Cindy 勝) = 1/3 + (4/9) P(Cindy 勝)
(5/9) P(Cindy 勝) = 1/3
P(Cindy 勝) = 3/5