求過點(a,b)並與圓心為(c,d)半徑為r之圓相切的直線方程式?

Carol

2016-11-24 6:12 am

更新1:

直線通過點(a,b)

更新2:

你沒算錯嗎?

更新3:

應該是m=((a-c)(b-d)+sqrt((a-c)^2*(b-d)^2-(a-c+r)(a-c-r)(b-d+r)(b-d-r)))/((a-c+r)(a-c-r))or((a-c)(b-d)-sqrt((a-c)^2*(b-d)^2-(a-c+r)(a-c-r)(b-d+r)(b-d-r)))/((a-c+r)(a-c-r))

回答 (1)

螞蟻雄兵

2016-11-24 9:25 am

求過點(a，b)並與圓心為(c，d)半徑為r之圓相切的直線方程式?
Sol
設直線方程式：y－b=m(x－a)
mx-y+b－ma=0
｜mc-d+b－ma｜/√(m^2+1)=r
｜m(c－a)+(b－d)｜=r√(m^2+1)
m^2(a－c)^2+2m(c－a)(b－d)+(b－d)^2=r^2(m^2+1)
m^2[(a－c)^2－r^2]－2m(a－c)(b－d)+(b－d)^2=0
D=4(a－c)^2(b－d)^2－4*[(a－c)^2－r^2]*(b－d)^2
=4(a－c)^2(b－d)^2－4*(a－c)^2(b－d)^2+4r^2(b－d)^2
=4r^2(b－d)^2
m={2(a－c)(b－d)+/-[2r(b－d)]}/[2(a－c)^2－2r^2]
=(b-d) *[(a－c)+/-r]]/[(a－c)^2－r^2]
So
m=(b－d) *[(a－c)+r]]/[(a－c)^2－r^2]=(b－d)*(a－c－r)
or m=(b－d) *[(a－c)－r]]/[(a－c)^2－r^2]=(b－d)*(a－c+r)

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