1.設x為實數，且f(x)=(4^x+4^-x)+4(2^x+2^-x)-10， (1)令t=2^x+2^-x,證明t≧2。 (2)用t表示f(x)。 (3)求f(x)的最小值，及此時x的值。?

1.設x為實數，且f(x)=(4^x+4^－x)+4(2^x+2^－x)－10
(1)令t=2^x+2^－x．證明t≧2
Sol
2^x>0，2^－x>0
(2^x+2^－x)/2>=1
2^x+2^－x>=√(2^x*2^－x)
2^x+2^－x>=1
t>=2
(2)用t表示f(x)
4^x+4^－x
=(2^x+2^－x)^2－2
=t^2－2
(4^x+4^－x)+4(2^x+2^－x)－10
=(t^2－2)+4t－10
=t^2+4t－12
(3)求f(x)的最小值，及此時x的值?
Sol
t^2+4t－12
=(t^2+4t+4)－16
=(t+2)^2－16
t>=2
t+2>=4
(t+2)^2>=16
(t+2)^2－16>=0
最小值=0
t=2
2^x+2^－x=2
2^2x+1=2*2^x
2^2x－2*2^x+1=0
(2^x－1)^2=0
2^x=1
x=0