若二次不等式ax-2ax+(2a-3)<0 無實數解，則 a的範圍為，拜託請給詳解?

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2016-11-18 1:58 pm

更新1:

抱歉,是ax的平方

更新2:

抱歉,是ax的平方

更新3:

可是答案是a>3,a<0沒有

回答 (3)

[匿名]

2016-11-19 1:49 pm

✔ 最佳答案

若從f(x)=ax²-2ax+(2a-3)，f(x)<0 的角度來看
此不等式無實數解，則表示此函數圖形和x軸沒有交點，
以此推知。判別式D會小於0
又因為不等式小於0，表示這個函數上個每個點的高度都會小於0，
即表示，左式是一個開口向下的函數，故a<0。

到目前，我們已知D<0，a<0，
再來來算D

ax²－2ax+(2a－3)<0
(－2a)²－4·a·(2a－3)<0
4a²-8a²+12a<0
-a²+3a<0
a²－3a>0
a(a－3)>0 .
得a<0或a>3
又因a<0
故a>3不合
故取a<0

慌忙之間打的，如果有問題或有誤歡迎再問我！

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[匿名]

2016-11-19 2:18 am

題目打錯了嗎@@ax^2－2ax+(2a-3)<0=?
如果改成這樣👉可看成一個二次方程式。因為<0方程式開口必向下，所以a<0。又無實數解，D<０，(-2a)^2-4a(2a-3)<0👉a>3或a<0。綜合上述，故a<0為解

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螞蟻雄兵

2016-11-19 2:12 am

Sol
ax^2－2ax+(2a－3)<0
a<0．D<0
(－2a)^2－4*a*(2a－3)<0
a^2－2a^2+3a<0
－a^2+3a<0
a^2－3a>0
a(a－3)>0
a<0
a－3<0
a<3
a<0

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收錄日期: 2021-04-30 21:56:25
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20161118055839AA92Hcj

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