如圖求圓面積(請詳解)?

附圖請參考 :
http://imgur.com/a/9NDYD

令 A( 0 , 0 ) 為原點,
為滿足 AB = 10 , 故可令 B 點座標為 ( 10 , 0 ) .
作 OH 垂直 AB 於 H , 則由對稱性知 H 點座標為 ( 5 , 0 ) .
設圓半徑為 R , C 點座標為 ( x , y ) , 其中 y > 0

(225/4)π = π R²
R = √(225/4) = 15/2

OH = √( OA² - AH² ) = √[ (15/2)² - 5² ] = √[ (15/2)² - (10/2)² ] = (1/2)√( 15² - 10² ) = (1/2)√125 = 2.5√5
因此 O 點座標為 ( 5 , 2.5√5 )

AC = 6
AC² = 36
( x - 0 )² + ( y - 0 )² = 36
x² + y² = 36 ..... (1式)

OC = 15/2
OC² = (15/2)²
( x - 5 )² + ( y - 2.5√5 )² = (15/2)² = 7.5²
x² - 10x + 25 + y² - (5√5)y + 31.25 = 56.25
x² + y² - 10x - (5√5)y = 0 ..... (2式)

(1式) - (2式) 得 :
10x + (5√5)y = 36
x = 3.6 - (0.5√5)y , 代回 (1式) 得 :
[ 3.6 - (0.5√5)y ]² + y² = 36
12.96 - (3.6√5)y + 1.25y² + y² = 36
2.25y² - (3.6√5)y - 23.04 = 0
225y² - (360√5)y - 2304 = 0
25y² - (40√5)y - 256 = 0
y = [ 40√5 ± √( 8000 + 25600 ) ] / 50 = (4/5)√5 ± (1/50)√33600 = (4/5)√5 ± (1/50)40√21 = (4/5)( √5 ± √21 )
( 負不合 )

ΔABC 面積
= (1/2) * AB * 高
= (1/2) * AB * ( C點的 y 座標 )
= (1/2) * 10 * (4/5)( √5 + √21 )
= 4 ( √5 + √21 ) ..... Ans

不要太複雜
６ｘ１０／２＝３０