三個正整數a,b,c滿足條件 (1)a<b<c<30 (2)以某一個正整數為底，a(2b-a)與c^2+60b-11a的對數分別為9和11， a+c-2b之值為?

Sol
設正整數m為底
logm_[a(2b-a)]=9
log[a(2b－a)]=9logm
a(2b－a)=m^9
2ab>m^9
1<=a<30
1<b<30
1<ab<900
2<2ab<1800
2<m^9<1800
m=2
a(2b－a)=512
log2_(c^2+60b－11a)=11
c^2+60b－11a=2^11=2048
(1) a=2
2b－2=256
b=129(不合)
(2) a=4
2b－4=512/4
2b=132
b=67(不合)
(3) a=8
2b－8=512/8
2b=72
b=36(不合)
(4) a=16
2b－16=512/16
2b－16=32
b=24…………………….
c^2+60b-11a==c^2+1440－176=2048
c^2=784
c=28
a+c-2b=16+28-48=－4