設方程x^2-x-1985=0的兩根為a,b， A=(1+a^3+b^3+43)^n是一個k位正整數， k是一個四位數，且logn與log2的尾數相同， 求A的值?

Sol
logn與log2的尾數相同
logn－log2為整數
log(n/2)為整數
存在整數p使得n/2=10^p
a+b=1
ab=－1985
a^3+b^3=(a+b)^3－3ab(a+b)=1^3+3*1985=5956
A=(1+5956+43)^n=6000^n
1000<=logA<9999
1000<=log6000^n<9999
1000<=nlog6000<9999
2000<=2*10^p*log6000<19800
(1) p=1
2000<=20log6000<19800 (不合)
(2) p=2
2000<=200log6000<19800 (不合)
(3) p=3
2000<=2000log6000<19800
(4) p=4
2000<=20000log6000<19800 (不合)
So
p=3
n=200
A=600^200