甲車從 A 地，乙車從 B 地，兩車同時出發在 A、B 之間往返等速行進。甲車開出 15公里時第一次遇到乙車，於是將速度提高 1/3，又開出 20 公里時再次遇到乙車，於是將此時速度提高 1/2，那麼與乙車第三次相遇時甲一共開出了幾公里？ IMC給的解答57.5。求詳解，謝謝!?

乙車快於甲車。設 AB = x , 相遇點為M。
第一次相遇:
A----15----M-----x-15--------B

注意甲將速度提高 1/3，又開出 20 公里時再次遇到乙車, 故第二次相遇需時和第一次相遇需時一致,
則第二次相遇時乙開出了 2(x-15) = 2x-30公里故AM = 2x-30 - x = x-30公里, 而甲開出了 15 + 20 = 35公里。
第二次相遇(乙折返追及甲):
A--------x-30-------M---------B
得 x-30 = 35 ⇒ x = 65 , 故
A--------35---------M---30---B , 且首次相遇之前甲速:乙速 = 15 : (65-15) = 3 : 10 ,
得再遇後甲速:乙速 = 3(1+1/3)(1+1/2) : 10 = 3 : 5。

最後乙至B時甲再行了 (3/5)MB = 18 公里,
乙從 B 折返第三次相遇時甲又走了(65 - 35 - 18)(3/(3+5)) = 4.5 公里,
故與乙車第三次相遇時甲一共開出了 35 + 18 + 4.5 = 57.5 公里。