F(x)為實係數二次多項式,若f(x)=0有一根為2,且f(f(x))=0恰有一實根為4,則f(0)之值為何答案是2?

Sol
設f(x)=(x－2)(x－a)，a<>2
f(4)=2(4－a)=8－2a
f(f(4))=(8－2a－2)(8－2a－a)=0
(6－2a)(8－3a)=0
a=3 or a=8/3
(1) a=3
f(x)=x^2－5x+6
f(0)=6……………………..
驗算
f(x)=x^2－5x+6
f(2)=4－10+6=0
有一根為2
f(4)=16－20+6=2
f(f(4))=f(2)=0
(2) a=8/3
f(x)=(x－2)(x－8/3)=(x－2)(3x－8)/3=(3x^2－14x+16)/3
f(0)=16/3………………
驗算
f(x)=(3x^2－14x+16)/3
f(2)=(12－28+16)/3=0
有一根為2
f(4)=(3*16－56+16)/3=8/3
f(f(4))=f(8/3)=0