X、Y與Z為獨立變數，E(X)=20，E(Y)=14，E(Z)=10，Var(X)=5，Var(Y)=3，Var(Z)=2。 1. 令U=X-Y+Z，求E(U)和Var(U) 2. 令T=2Y-X-2Z，求E(T)和Var(T) 3. 令W=U+T，求E(W)和Var(W)?

Sol
1
E(U)=E(X－Y+Z)=E(X)－E(Y)+E(Z)=20－14+10=16
Var(U)=Var(X－Y+Z)=Var(X)+Var(Y)+Var(Z)=5+3+2=10
2
E(T)=E(2Y－X－2Z)=2E(Y)－E(X)－2E(Z)=28－20－20=－12
Var(T)=Var(2Y－X－2Z)=4Var(Y)+Var(X)+4Var(Z)=12+5+8=25
3
W=U+T=(X－Y+Z)+(2Y－X－2Z)=Y－Z
E(W)=E(Y－Z)=E(Y)－E(Z)=14－10=4
Var(W)=Var(Y-Z)=Var(Y)+Var(Z)=3+2=5