因式分解(x^2-2x)+(x-2)^2=?(1)用除法檢查x-2是否為4x^3-13x-6的因式?(2)因式分解4x^3-13x-6。?

Sol
0
(x^2－2x)+(x－2)^2
=x(x－2)+(x－2)^2
=(x+x－2)(x-2)
=2(x－1)(x-2)
1
　　　　４ｘ２＋８ｘ＋３
　　　────────────────────
ｘ－２）４ｘ３＋０ｘ２－１３ｘ－６
　　　）４ｘ３－８ｘ２
　　　）──────────────────
　　　）　　　　８ｘ２－１３ｘ－６
　　　）　　　　８ｘ２－１６ｘ
　　　）──────────────────
　　　）　　　　　　　　　３ｘ－６
　　　）　　　　　　　　　３ｘ－６
　　　）──────────────────
　　　）　　　　　　　　　　　　０
是
2
4x^3－13x-6=(4x^2+8x+3)(x－2)=(2x+1)(2x+3)(x－2)

(x^2-2x)+(x-2)^2
=(x-2)^2 +x(x-2)
=(x-2)(2x-2)
=2(x-2)(x-1)

f(x)=4x^3-13x-6
f(2)=4(2)^3-13(2)-6
f(2)=0
是

f(x)=4x^3-13x-6
f(x)=(x-2)(2x+1)(2x+3)