x,y,z為實數,f(x,y,z)=2x^2+2y^2+z^2+2yz+2xz-3,當(x,y,z)=(a,b,c)時,f(x,y,z)有最小值m,下列哪一個選項正確?(A)m>-3(B)m<-3(C)m不存在(D)(a,b,c)有有限多組(E)(a,b,c)有無限多組?

f(x,y,z)
= 2x² + 2y² + z² + 2yz + 2xz - 3
= x² + y² + z² + 2yz + 2xz + 2xy + x² + y² - 2xy - 3
= (x + y + z)² + (x - y)² - 3 ≥ 0 + 0 - 3 = - 3
當且僅當 x = y = k , z = - 2k 時得 f(x,y,z) 最小值 m = - 3 , 可排除選項 (A)、(B)、(C) ,
又 k 為任意實數故 (a,b,c) = (k,k,-2k) 有無限多組, 可排除選項 (D) 且得選項 (E) 正確。