數學─有關積分的問題?

答案：
-(x+1) * e^-(x+2)

我沒有直接算
這其實可以想像他的積分也會是一樣的形式，也就是 e^-(x+2)的形式
將 令 k(x) = e^-(x+2)
dk(x)/dx = -k(x)
∫k(x)dx = -k(x) + c
這樣關係就看得很明白了
於是考慮x項，來湊xk(x) 的積分
(xk(x))' = k(x) + x * k(x) = k(x) + -xk(x)
加負號
(-xk(x))' = -k(x) + xk(x)
接著 由於線性的關係 (A(x) +B(x))' = A(x)' + B(x)'
已經知道 k(x) 的積分就是 -k(x)
所以在左右兩邊加上對應項
(-x(k) - k(x))' = -k(x) + xk(x) + k(x) = xk(x)
於是就找到了一個特解 -(x+1) * k(x) 微分會是xk(x)
加上常數項就是答案了。

let u=-(x+2) x=-(u+2) dx=-du
S [(u+2)e^u]du=[S ue^udu+S 2e^udu]=(u-1)e^u+2e^u+c=-(x+3)e^-(x+2)+2e^-(x+2)+c