線性規劃問題，請問如何解答?

當 ( x, y ) 在第一象限時,
｜x｜+｜y｜≦ 4 的邊界線為 x + y = 4
此邊界線通過 ( 4 , 0 ) , ( 0 , 4 )

當 ( x, y ) 在第二象限時,
因為 x < 0 , 所以｜x｜= - x , 因此 :
｜x｜+｜y｜≦ 4 的邊界線為 - x + y = 4
此邊界線通過 ( - 4 , 0 ) , ( 0 , 4 )

第三, 四象限時, 以此類推;
｜x｜+ 2｜y｜≧ 2 亦仿照以上步驟推演,
綜合以上, 可得邊界線圖如以下連結 :
http://imgur.com/a/bZlvu

不等式所在區域, 為邊界線的其中一個半邊;
至於是哪個半邊, 可透過原點 x = 0 , y = 0 是否滿足不等式而定.
例如 :
在第一象限時,
｜x｜+｜y｜= 0 + 0 = 0 ≦ 4 , 滿足此不等式
因此, 包含原點所在的半邊, 即為不等式之區域, 也就是圖中 OCD 的區域.

用原點檢驗的方式可知 :
在第一象限時, 同時滿足｜x｜+｜y｜≦ 4 與 ｜x｜+ 2｜y｜≧ 2 的區域是四邊形 ABCD

四邊形 ABCD 面積
= ΔOCD面積 - ΔOAB面積
= (1/2)*4*4 - (1/2)*2*1
= 14/2

因為四個象限的規劃區域皆對稱, 因此 :
所求面積
= (14/2) * 4
= 28 ..... Ans