數學問題 最大公因數和最小公倍數 甲、乙、丙三人同時同地出發,伊同方向繞周長3960公尺的原形水池行走,若每分鐘甲走330公尺、乙走220公尺、丙走198公尺,則三人在多少分鐘後會在原出發點第一次會合?此時甲走了幾圈?

設 t 分鐘後, 三人在原出發點第一次會合, 此時甲,乙,丙分別走了 a, b, c 圈.
因為 速度 × 時間 = 距離, 故得 :
330 t = 3960 a
220 t = 3960 b
198 t = 3960 c

t = 3960a/330 = 3960b/220 = 3960c/198
t = 12a = 18b = 20c

12 = 2² * 3 , 18 = 2 * 3² , 20 = 2² * 5
[ 12 , 18 , 20 ] = 2² * 3² * 5 = 180
因此, t 之最小值為 180
t = 180 = 12a
a = 180/12 = 15

Ans: 三人在 180 分鐘後會在原出發點第一次會合, 此時甲走了 15 圈.

先求甲乙丙三人的最小公倍數 = 29700 ,
再求29700與3960的最小公倍數 = 59400 ,
所以會在59400公尺處第一次會合(此時甲已走了180圈)