在11以上100以下的質數中有3個質數兩兩相加都可以被2整除而且除玩的數也還是質數，比如：a+b除以2是質數，b+c除以2也是質數，c+b除以2是質數且a+b+c除3也是質數，那3個數分別是哪3個數？ 上面這題怎麼寫（詳答）?

先把題述總共21個質數分為兩類:
4n -1形質數 : 11 , (19) , 23 , (31) , (43) , 47 , 59 , (67) , 71 , (79) , 83
4n+1形質數 : (13) , 17 , 29 , (37) , 41 , 53 , (61) , (73) , 89 , (97)

因 (a+b)/2、(b+c)/2 、(c+a)/2 皆是質數且大於 2 , 故 a , b , c 只能同屬一類。
又 (a+b+c)/3 是整數故 a , b , c 必同為 3k-1 形或 3k+1 形(括號標示者)。

綜上 11 , 23 , 47 , 59 , 71 , 83 包含 a , b , c
或 19 , 31 , 43 , 67 , 79 包含 a , b , c
或 13 , 37 , 61 , 73 , 97 包含 a , b , c
或 17 , 29 , 41 , 53 , 89 包含 a , b , c ,

不難找到只有 11 , 47 , 71 符合 a , b , c 之條件。

只知道答案是11，23，71而已，詳解還沒想到