Calculus problem about inscribed circular cone in inscribed circular cone?

設大圓錐的頂點為 A, 底座半徑為 R ;
小圓錐的頂點為 B, 底座半徑為 r , 底座的中心點為 C .
( 小圓錐的頂點 B , 同時也是大圓錐底座的中心點 )
示意圖請參考 :
http://imgur.com/a/5Kl7j

大圓錐高度 = AB = 5
大圓錐體積 = (1/3) π R²．5 = 7
R² = 21/(5π)
R = √[ 21/(5π) ]

因為大小圓錐有相同的中心軸, 因此兩者的底座相互平行, 故得 :
r / R = AC / AB = AC / 5
AC = 5r / R = 5r / √[ 21/(5π) ] = 5r√(5π) / √21 = 5r√(5π)√21 / 21 = (5/21)√(105π) r
BC = 5 - AC = 5 - (5/21)√(105π) r

小圓錐體積
= (1/3) π r²．BC
= (1/3) π r²．[ 5 - (5/21)√(105π) r ]
= (1/3) π r²．[ 105/21 - (5/21)√(105π) r ]
= ( π / 63 )．[ 105 r² - 5√(105π) r³ ]
≡ V ( r )

V ' ( r ) = ( π / 63 )．[ 210 r - 15√(105π) r² ] = 0
210 r = 15√(105π) r²
因為 r > 0 , 上式兩邊同除以 r , 等式仍成立 :
210 = 15√(105π) r
r = 210 / [ 15√(105π) ] = 14 / √(105π)

因此 r = 14/√(105π) 時, 小圓錐體積 V(r) 有極值, 且此極值是極大值, 原因為 :
極小值發生在 C點與A點重合 或 C點與B點重合 時, 此時 V(r) 有極小值為 0 .

BC
= 5 - (5/21)√(105π) r
= 5 - (5/21)√(105π)．[ 14 / √(105π) ]
= 5 - 5*14/21
= 5 - 10/3
= 5/3

Ans: 5/3 m