已知二個隨機變數X與Y的邊際分配分別為g(x)與h(y)，則可從g(x)與h(y)找出X與Y的聯合分配f(x,y)。此敘述正確嗎，為什麼？

當然不正確. 例如雙變量常態分布

f(x,y) = 1/(2πστ√(1-ρ^2)) ×
exp{-1/2 [ (x-μ)^2/σ^2 -2ρ(x-μ)(y-ξ)/(στ) +(y-ξ)^2/τ^2]}

不論 ρ 是多少 (只要 -1 < ρ < 1), 其邊際分布都是 N(μ,σ^2) 與 N(ξ,τ^2).
甚至, X,Y 可以不是聯合雙變量常態, 仍可有 X～N(μ,σ^2) 且 Y～N(ξ,τ^2), 最簡
單一個反例是 X, Y 聯合是多個不同相關係數之雙變量常態混合, 例如
(X,Y) ～ (1/2)BVN(μ,ξ,σ^2,τ^2,0.5) +(1/2)BVN(μ,ξ,σ^2,τ^2,-0.5)


也就是說, 只有 X, Y 的邊際分布 g(x), h(y), 不足以確定其聯合分布.