麻煩解下列題目,謝謝!!有一個四次實係數多項式,領導係數為1,已知f(1)=104,f(2)=208,f(3)=312,則f(7)+f(-3)之值為何?

Sol
設f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)x+b(x－1)(x－2)(x－3)+c(x－1)(x－2)+d(x－1)+104
f(2)=d+104=208
d=104
f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)x+b(x－1)(x－2)(x－3)+c(x－1)(x－2)+104(x－1)+104
=(x－1)(x－2)(x－3)x+b(x－1)(x－2)(x－3)+c(x－1)(x－2)+104x
f(3)=c*2*1+312=312
c=0
f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)x+b(x－1)(x－2)(x－3)+104x
f(7)=6*5*4*7+b*6*5*4+728=1568+120b
f(－3)=(－4)*(－5)*(－6)*(－3)+b*(－4)*(－5)*(－6)－312=48－120b
f(7)+f(－3)=1616

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