統計學─獨立性跟齊一性檢定差別?

其實兩者是抽樣與解釋上的不同而已. 獨立性檢定是檢定兩變數 X, Y
是否獨立, 用數學符號來表示, 就是聯合機率 (X,Y) ~ f(x,y) 是否等
於邊際機率 X ~ g(x) 與 Y ~ h(y) 的乘積, 即是否
P(X=x,Y=y) = P(X=x)P(Y=y);
而齊一性檢定用條件機率來看, 是檢定條件機率是否等於無條件機率,
即是否 P(Y=y|X=x) = P(Y=y). 所以即使弄錯了, 做出來的檢定仍是對
的, 因為它們的卡方和自由度都沒差別.


獨立性檢定, 適用於單一樣本, 也就是 X,Y 同時抽出的. 如所舉之例,
年紀與壓力同時抽出 (同一樣本個體的兩種性狀), 傭金與客戶收入,
性別與職位, 都是如此.

當然這也非絕對, 例如可以按年紀組別分別抽出樣本觀測其壓力, 按傭
金高低別分別抽樣調查其客戶收入等等, 如此即成為多母體之獨立樣本,
而適合用齊一性檢定.


所舉齊一性檢定之例, 品牌與接受度, 看起來就像是按品牌分別調查其
接受度; 種子化學處理與發芽結果, 看起來就像是分兩組實驗而分別觀
察其發芽現象. 因此, 這都適用齊一性檢定.

但也不盡然. 品牌與接受度也可以是同時抽樣的. 例如問樣本個體使用
什麼品牌,並同時觀察該個體對該品牌的接受度; 或農作調查同時調查
一個作物單位之發芽現象並查詢其種子如何處理. 這就成為獨立性檢定
之合適樣本.

也有可能其資料並不適合常用的獨立性檢定或齊一性檢定. 例如品牌與
接受度問題, 如果是同時提示多個品牌予受查者, 並調查其對各品牌之
接受度, 那就成為多重量測之樣本, 其分析方式就複雜了, 遠非普通之
齊一性檢定或獨立性檢定可比.