統計學─機率分配函數?

2016-10-29 2:13 am
第二球於四個完全相同之木箱中,設每球擲入每木箱之機率均為相同,令X表第一個木箱含有之球數。
(一)求X之機率質量函數Px(X)
(二)求X之累積分配函數Fx(X)
(三)求X之E(X)

回答 (1)

2016-10-29 1:33 pm
✔ 最佳答案
題目 第二球... 應更正為 "擲"二球...
Sol :
(一)
Px(0) = P( 第1球投入後三箱 且 第2球投入後三箱 ) = (3/4)*(3/4) = 9/16
令 A = ( 第1球投入第一箱 且 第2球投入後三箱 ) , B = ( 第1球投入後三箱 且 第2球投入第一箱 )
顯然, A 與 B 為互斥事件, 因此 A ∩ B = ∅
Px(1) = P( A ∪ B ) =P(A) + P(B) - P(A∩B) = (1/4)*(3/4) + (3/4)*(1/4) - 0 = 6/16
Px(2) = P( 第1球投入第一箱 且 第2球投入第一箱 ) = (1/4)*(1/4) = 1/16
Ans:
Px(X) =
{ 9/16 , if X = 0
{ 6/16 , if X = 1
{ 1/16 , if X = 2

(二)
Fx(0) = Px(0) = 9/16
Fx(1) = Px(0) + Px(1) = 9/16 + 6/16 = 15/16
Fx(2) = Px(0) + Px(1) + Px(2) = 9/16 + 6/16 + 1/16 = 1
Ans:
Fx(X) =
{ 9/16 , if X = 0
{ 15/16 , if X = 1
{ 1 , if X = 2

(三)
E(x)
= Σ x*Px(X)
= 0*Px(0) + 1*Px(1) + 2*Px(2)
= 0 + 1*(6/16) + 2*(1/16)
= 1/2 ..... Ans


收錄日期: 2021-05-02 14:11:20
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20161028181315AAOzE5t

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