統計學─機率分配函數?

題目 第二球... 應更正為 "擲"二球...
Sol :
(一)
Px(0) = P( 第1球投入後三箱 且 第2球投入後三箱 ) = (3/4)*(3/4) = 9/16
令 A = ( 第1球投入第一箱 且 第2球投入後三箱 ) , B = ( 第1球投入後三箱 且 第2球投入第一箱 )
顯然, A 與 B 為互斥事件, 因此 A ∩ B = ∅
Px(1) = P( A ∪ B ) =P(A) + P(B) - P(A∩B) = (1/4)*(3/4) + (3/4)*(1/4) - 0 = 6/16
Px(2) = P( 第1球投入第一箱 且 第2球投入第一箱 ) = (1/4)*(1/4) = 1/16
Ans:
Px(X) =
{ 9/16 , if X = 0
{ 6/16 , if X = 1
{ 1/16 , if X = 2

(二)
Fx(0) = Px(0) = 9/16
Fx(1) = Px(0) + Px(1) = 9/16 + 6/16 = 15/16
Fx(2) = Px(0) + Px(1) + Px(2) = 9/16 + 6/16 + 1/16 = 1
Ans:
Fx(X) =
{ 9/16 , if X = 0
{ 15/16 , if X = 1
{ 1 , if X = 2

(三)
E(x)
= Σ x*Px(X)
= 0*Px(0) + 1*Px(1) + 2*Px(2)
= 0 + 1*(6/16) + 2*(1/16)
= 1/2 ..... Ans