prove that (tanθ)/(1-cotθ)+(cotθ)/(1-tanθ)=1+tanθ+cotθ?

Prove that Tanθ/(1－Cotθ)+Cotθ/(1－Tanθ)=1+Tanθ+Cotθ?
Sol
(1－Cotθ)(1－Tanθ)
=1－Tanθ－Cotθ+1
=2－Tanθ－Cotθ
Set A=Tanθ/(1－Cotθ)+Cotθ/(1－Tanθ)
A(1－Cotθ)(1－Tanθ)
=Tanθ(1－Tanθ)+Cotθ(1－Cotθ)
=Tanθ－Tan^2 θ+Cotθ－Cot^2 θ
=Tanθ+Cotθ－(Tan^2 θ+Cot^2 θ)
=Tanθ+Cotθ－(Tan^2 θ+2+Cot^2 θ)+2
=Tanθ+Cotθ－(Tanθ+Cotθ)^2+2
=(－Tanθ－Cotθ+2)(Tanθ+Cotθ+1)
=(1－Cotθ)(1－Tanθ) (Tanθ+Cotθ+1)
A=Tanθ+Cotθ+1