設複數z滿足z^2=8+6i，試求z的值.?

Sol
設z=a+bi，a，b為實數
z^2=a^2－b^2+2abi
a^2－b^2=8
ab=3
b=3/a
8=a^2－b^2=a^2－9/a^2
8a^2=a^4-9
a^4－8a^2－9=0
(a^2－9)(a^2+1)=0
a^2=9 or a^2=－1(不合)
a=+/-3
(1) a=3
b=1
z=3+i
(2) a=－3
b=－1
z=－3－i

設(a + b i)² = 8+6i
a² + 2ab i - b² = 8 + 6i
a²-b² + 2ab i = 8 + 6i
利用虛實原理，得知 ab = 3 -> a=3/b
帶入a=3/b

9 / b² + 6 i - b² = 8 + 6i ，9 / b² - b² = 8
b² + 8 b² - 9 = 0 ， (b² + 4)² = 25
b= 5 - 4 = 1 ， a= 3/1 = 3
答案就是3+i

有問題可以再問我！