1.(x-1)(x-3)(x-4)(x-12)+5x^2=0 2.設複數z滿足z^2=8+6i，試求z的值.?

1.(x－1)(x－3)(x－4)(x－12)+5x^2=0
Sol
(x－1)(x－3)(x－4)(x－12)+5x^2=0
(x－1)(x－12)(x－3)(x－4)+5x^2=0
(x^2+12－13x)(x^2+12－7x)+5x^2=0
(x^2+12)^2－20x(x^2+12)+91x^2+5x^2=0
(x^2+12)－20x(x^2+12)+96x^2=0
(x^2+12－8x)(x^2+12－12x)=0
(x－2)(x－6)(x^2－12x+12)=0
x=2 or x=6 or x=[12+/-√(144－48)]/2
x=2 or x=6 or x=6+/-2√6
2.設複數z滿足z^2=8+6i，試求z的值.?
Sol
設z=a+bi，a，b為實數
z^2=a^2－b^2+2abi
a^2－b^2=8
ab=3
b=3/a
8=a^2－b^2=a^2－9/a^2
8a^2=a^4-9
a^4－8a^2－9=0
(a^2－9)(a^2+1)=0
a^2=9 or a^2=－1(不合)
a=+/-3
(1) a=3
b=1
z=3+i
(2) a=－3
b=－1
z=－3－i