有一組數據: 63,64,67,67,73,74 將上列數據調整為平均數80標準差10 該如何調整?

1.
設原數據為 X , 經線性調整後為 Y
則存在純量 a , b , 使得 Y = aX + b
E(X) = ( 63 + 64 + ...... + 74 ) / 6 = 68

V(X)
= σ² , 注意此處為群體標準差 σ ; 而非樣本標準差 s . 因為數據並非抽樣而得.
= (1/6)*( 63² + 64² + ...... + 74² ) - 68²
≒ 17.333333333333

V(Y) = V( aX + b ) = a² * V(X) = a² * 17.333333333333 = 10²
a = √( 100 / 17.333333333333 ) ≒ 2.402
E( aX + b ) = a*E(X) + b = 2.402*68 + b = 80
b = 80 - 2.402*68 = - 83.336
Ans: Y = 2.402X - 83.336 , 其中 X 為原數據 , Y 為調整後的數據
( 當然調整的方法並非一定得要線性調整, 應視需求而定; 但線性調整相對而言較單純 )

2.
"缺貨" 應該改成 "缺工具" 比較恰當.
令 Xi 表第 i 件工具的借用次數, i = 1 , 2

該日無人歸還工具, 意即只要借了就沒有在當日歸還;
因此不可能有 Xi ≧ 2 的情況, 所以 Xi ≦ 1
P( Xi ≦ 1 ) = 0.35 + 0.2 = 0.55

缺工具, 意即兩件都有人借.

P( 缺工具 ｜無人歸還工具 )
= P( X1 = 1 and X2 = 1 ｜X1 ≦ 1 and X2 ≦ 1 )
= P( X1 = 1 and X2 = 1 ) / P( X1 ≦ 1 and X2 ≦ 1 ) ..... 參考註解
= 0.2 * 0.2 / ( 0.55 * 0.55 )
≒ 0.132 ..... Ans

註解
令 A = ( X1 = 1 and X2 = 1 ) , B = ( X1 ≦ 1 and X2 ≦ 1 )
顯然 A ⋂ B = A
P( A｜B ) = P( A ⋂ B ) / P(B) = P(A) / P(B)