更新1:
n 可以是任意實數
當 x 很小時，(1 + x)^n = 1 + nx 這是甚麼公式？如何導出這條公式？
回答 (1)
2016-10-14 2:10 am
https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_series
根據二項式級數（通常二項式定理），對於任意實數 n，
(1 + x)ⁿ
= 1 + nx + [n(n - 1)/2] x² + [n(n - 1)(n - 2)/6] x³ + ...
≈ 1 + nx ［小心，這只是近似值，不是等於］
因為當 x 很小時，x²、x³、及 x 的更高次數都會趨近 0。
故此得當 x 很小時 (1 + x)ⁿ ≈ 1 + nx 這個結論。
這也跟伯努利不等式 (Bernoulli's inequality) 有關，可看以下連結：
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%AF%E5%8A%AA%E5%88%A9%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F
根據二項式級數（通常二項式定理），對於任意實數 n，
(1 + x)ⁿ
= 1 + nx + [n(n - 1)/2] x² + [n(n - 1)(n - 2)/6] x³ + ...
≈ 1 + nx ［小心，這只是近似值，不是等於］
因為當 x 很小時，x²、x³、及 x 的更高次數都會趨近 0。
故此得當 x 很小時 (1 + x)ⁿ ≈ 1 + nx 這個結論。
這也跟伯努利不等式 (Bernoulli's inequality) 有關，可看以下連結：
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%AF%E5%8A%AA%E5%88%A9%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F
收錄日期: 2021-04-28 14:22:47
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20161013173553AAz4puF