急!!! Vector Equation (1)?

(a)
平面 π 之法向量 n = 3 i + 4 j + k
因為 B 是 A 對 π 之鏡射點, 所以 :
AB向量 平行於 n
故直線 AB 之向量式可表示成 :
(1+3t) i + 4t j + (1+t) k ..... Ans

(b)
令 π 上任意點為 ( x , y , z )
所以 r 向量 = x i + y j + z k
r 向量．( 3 i + 4 j + k ) = ( x i + y j + z k )．( 3 i + 4 j + k ) = 7
3x + 4y + z = 7 , 即平面 π 之方程式

因為直線 AB 之向量式為 (1+3t) i + 4t j + (1+t) k
故可設 B 點座標為 ( 1+3t , 4t , 1+t )
d( A , π ) = d( B , π )
｜3*1 + 4*0 + 1*1 - 7｜/√( 3² + 4² + 1² ) = ｜3*(1+3t) + 4*4t + 1+t - 7｜/√( 3² + 4² + 1² )
3 =｜26t - 3｜
26t - 3 = ± 3
t = 3/13 , 0 (不合, 因為 t = 0 時即A點)
所以 B 點座標為 ( 22/13 , 12/13 , 16/13 )

垂足 N 即為 AB 之中點, 故座標為 :
N( 35/26 , 6/13 , 29/26 ) ..... Ans

(c)
令 OA向量 與 法向量 n 之夾角為 θ
cos θ
= OA．n / ( ｜OA｜*｜n｜)
= ( 1 , 0 , 1 )．( 3 , 4 , 1 ) / ( √( 1² + 0² + 1² ) * √( 3² + 4² + 1² ) )
= 4 / ( √2 * √26 )
= 4 / ( 2√13 )
= 2 / √13

θ = arccos ( 2 / √13 ) ≒ 56.3°

OA 與 π 之夾角
= 90° - 56.3°
= 33.7° ..... Ans