P(t) = 10^(1-t^2)?

因為 x ≡ e^(ln x) 不是 x ≡ ln x。
［同時，亦請小心 natural log (base e) 和 common log (base 10)。］

你的做法是無故把一個函數 take log，再強行把其認為是原函數。

以下的演譯可見犯規之處：

　P(t) = 10^(1 - t²)
　P(t) = ln[10^(1 - t²)]　/!\ /!\ /!\ (foul!)
　P(t) = (1 - t²) ln10
　...

正解（若堅持用 log）：
　P(t) = 10^(1 - t²)
ln P(t) = ln 10^(1 - t²)
ln P(t) = (1 - t²) ln 10
d/dt [ln P(t)] = d/dt [(1 - t²) ln 10]
P'(t)/P(t) = -2t ln 10
P'(t) = -2t ln 10 × P(t)
P'(t) = -2t ln 10 × 10^(1 - t²)
P'(t) = -4.605 t × 10^(1 - t²)

當然可以當 differentiation rule 處理：
d/dx (a^x) = a^x ln(a)
得
d/dx [a^f(x)] = a^f(x) ln(a) f'(x)
故
P'(t)
= d/dt [10^(1 - t²)]
= 10^(1 - t²) ln(10) d/dt(1 - t²)
= 10^(1 - t²) ln(10) (-2t)
= -4.605 t × 10^(1 - t²)