急需請教這題數學如何解。?

因為 TB : BD : DC = 1 : 1 : 3
故可設 TB = BD = k , DC = 3k , 其中 k > 0

針對圓 O1 , 利用公切線性質可得 TP² = TB * TA
針對圓 O2 , 利用公切線性質可得 TP² = TD * TC
因此 TB * TA = TD * TC
k * ( k + k + 3k + 3√5 ) = ( k + k ) * ( k + k + 3k )
k * ( 5k + 3√5 ) = 2k * 5k
5k + 3√5 = 10k
k = 3√5 / 5 = 3 / √5

TP² = TD * TC = 2k * 5k = 10 k ²
TP = √10 k = √10 * ( 3 / √5 ) = 3√2

Ans: 3√2