1^2-2^2+3^2-4^2+···+(2n-1)^2=n(2n-1)
其中n為正整數
數學歸納法，急急急！！！plz?
2016-10-06 11:28 am
回答 (1)
2016-10-06 12:54 pm
✔ 最佳答案
Sol當n=1時
左=(2-1)^2=1
加=1*(2-1)=1
So n=1時為真
So n=k時為真即
1^2－2^2+3^2－4^2+•••+(2k－1)^2=k(2k－1)
令p=k+1
1^2－2^2+3^2－4^2+…+(2k－1)^2-(2k)^2+(2k+1)^2
=k(2k－1)－(2k)^2+(2k+1)^2
=(2k^2－k)－4k^2+(4k^2+4k+1)
=2k^2+3k+1
=2(p－1)^2+3(p－1)+1
=2(p^2－2p+1)+(3p－3)+1
=2p^2－p
=p(2p－1)
So n=k+1時為真
收錄日期: 2021-04-30 21:56:07
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20161006032858AATZm8Y