求直線L：x-1/1=y+2/1=z-4/-2與球面S：x^2+y^2+z^2=9的交點座標?

2016-10-04 2:04 pm

這題已經知道如何計算了，想請問這題目的意思？有一些題目看不懂。

為什麼直線L:x-1/1=y+2/1=z-4/-2這部份，
x-1/1=y+2/1=z-4/-2這一句是三條直線嗎？
如果是，為什麼x直線等於y直線等於z直線？
另外直線方程式不是y=ax+b嗎？為什麼會有分子分母的形式？x-1/1，y+2/1，z-4/-2

x-1/1拿掉分母1不就等於x-1，y+2/1拿掉分母不就等於y+2，為什麼分母還要多個1?

回答 (1)

Lopez

2016-10-05 10:43 am

✔ 最佳答案

在二維的平面上 ax + by = c 表示一條直線;
但在三維的空間中 ax + by + cz = d 並非直線, 而是一個平面.

在三維的空間中, 通常用以下兩種方式表示直線 :
(1) 參數方程式
x = a + tp
y = b + tq
z = c + tr

(2) 對稱比例式
( x - a )/p = ( y - b )/q = ( z - c )/r

( a , b , c ) 可視為起始點
( p , q , r ) 為"方向向量"
也就是, 一個起始點與一個方向向量可決定一條直線.

此例 ( x - 1 )/1 = ( y + 2 )/1 = ( z - 4 )/(-2)
雖然拿掉分母1意義相同, 但通常我們並不會這樣做,
這是因為留下1比較容易看出"方向向量" :
起始點: ( 1 , - 2 , 4 )
方向向量: ( 1 , 1 , - 2 )

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