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請問 y' =x+y 展開之後變成dy=(x+y)dx 兩邊一起積分，y在dx裡要怎麼處理，還是另有其他解法可以讓答案變成y=( )的方程式?
請問 y =x+y 展開之後變成dy=(x+y)dx 兩邊一起積分，y在dx裡要怎麼處理，還是另有其他解法可以讓答案變成y=( )的方程式?
回答 (1)
2016-10-01 11:06 am
Sol
y’=x+y
dy/dx=x+y
dy=(x+y)dx
Set v=x+y
dv=dx+dy
dy=dv-dx=vdx
dv=(v+1)dx
dv/(v+1)=dx
x=ln｜v+1｜+c1
ln｜v+1｜=x－c1
v+1=c*e^x
x+y+1=c*e^x
y=c*e^x－x－1
y’=x+y
dy/dx=x+y
dy=(x+y)dx
Set v=x+y
dv=dx+dy
dy=dv-dx=vdx
dv=(v+1)dx
dv/(v+1)=dx
x=ln｜v+1｜+c1
ln｜v+1｜=x－c1
v+1=c*e^x
x+y+1=c*e^x
y=c*e^x－x－1
收錄日期: 2021-04-30 21:52:22
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20161001024308AAuaknB