│x+3│+│x+4│之最小值?

此題從幾何意義的觀點, 比較容易計算 :
│x+3│+│x+4│= ( x 與 -3 的距離 ) + ( x 與 -4 的距離 )
顯然, 在閉區間 [ -4 , -3 ] 上任意取一點 x , 都可使此值為最小.
此時, ( x 與 -3 的距離 ) + ( x 與 -4 的距離 ) = ( -4 與 -3 的距離 ) = 1

Ans: 1

x+3=0
x=-3
x+4=0
x=-4
6+8=14

9

zz

｜x+3｜+｜x+4｜之最小值?
Sol
x+3=0=>x=－3
x+4=0=>x=－4
(1) x<=－4
x+3<=－1
｜x+3｜=－x－3
x+4<=0
｜x+4｜=－x－4
｜x+3｜+｜x+4｜
=(－x－3)+(－x－4)
=－2x－7
x<=－4
－x>=4
－2x>=8
－2x－7>=1
最小值=1
(2) －4<=x<=－3
x<=－3
x+3<=0
｜x+3｜=－x－3
-4<=x
0<=x+4
｜x+4｜=x+4
｜x+3｜+｜x+4｜
=(－x－3)+(x+4)
=1
最小值=1
(3) －3<=x
0<=x+3
｜x+3｜=x+3
1<=x+4
｜x+4｜=x+4
｜x+3｜+｜x+4｜
=(x+3)+(x+4)
=2x+7
－6<=2x
1<=2x+7
最小值=1
綜合(1)，(2)，(3)
最小值=1
or
求｜x+3｜+｜x+4｜之最小值
－4<=x<=－3
代入任一點
令x=－3.5
｜－3.5+3｜+｜－3.5+4｜=1