|x-1|+2|x-2|+3|x-3|的最小值m和此時x值的範圍?(求快速解法)?

快速解：
原式=|x-1|+|x-2|+|x-2|+|x-3|+|x-3|+|x-3|
找出中間的那兩項：並令其等於零，即x-3=0 & x-2=0，2≦ x ≦3即為原式有最小值時的解。
原理：
希望你們老師有教過絕對值中=0時，整個函數圖形會產生折點。而按照順序排之後，最中間(一個或兩個)的絕對值令其等於零 就會是最小解。
以此類推：「x-1=0，x-2=0，x-3=0」時，也就是「x=1,2,3」時，整個函數圖形會產生折點。

如果沒教過的話，可以先自己玩玩看 f(x)=|x-1|+|x-2|，f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|， f(x)=|2x-1|+|2x-2| 等等，並把它畫出簡圖，相信你更能了解速解的意義喔～
附贈一張原式的折線圖～

Sol
|x－1|+2|x－2|+3|x－3|
=|x－1|+|x－2|+|x－2|+|x－3|+|x－3|+|x－3|
消去前後2個剩下
|x－2|+|x－2|+|x－3|+|x－3|
消去前後2個剩下
|x－2|+|x－3|
So
2<=x<=3

可以參考
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20160915013929AAyum7h

|x - 1| + 2|x - 2| + 3|x - 3|
= |x - 1| + |x - 2| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 3| + |x - 3|。

的最小值於 x = {1, 2, 2, 3, 3, 3} 的中位數範圍 = [2, 3] 時出現。

最小值 m
= |2 - 1| + 2|2 - 2| + 3|2 - 3| 或 |3 - 1| + 2|3 - 2| + 3|3 - 3|
= 4。

此時 x 值範圍是 2 ≤ x ≤ 3。

|x－1|+2|x－2|+3|x－3|
=|x－1|+|x－2|+|x－2|+|x－3|+|x－3|+|x－3|
消去前後2個剩下
|x－2|+|x－2|+|x－3|+|x－3|
消去前後2個剩下
|x－2|+|x－3|
So
2<=x<=3