設XYZ為整數 2|X+1|+|y+2|+3|Z-3|=4 則(XYZ)有??個解?

先考慮 2a + b + 3c = 4 有多少個解，其中 a, b, c 為非負整數。

明顯地，c 只能是 1 或 0。
若 c = 1，2a + b + 3 = 4 即 2a + b = 1，那 a 只能是 0，即 b = 1，故 (a, b, c) = (0, 1, 1) 是唯一解。
若 c = 0，2a + b = 4，此時 a 可以是 0, 1 或 2。
(a, b, c) 可以是 (0, 4, 0), (1, 2, 0) 或 (2, 0, 0)。

因此，(a, b, c) 共有 4 個解：
(0, 1, 1), (0, 4, 0), (1, 2, 0) 和 (2, 0, 0)。

現在考慮 (a, b, c) = ( |x + 1|, |y + 2|, |z - 3| )。
絕對值是正數有兩個解。

對於 (a, b, c) = (0, 1, 1) 的情況，(x, y, z) 共有 1 × 2 × 2 = 4 個解；
對於 (a, b, c) = (0, 4, 0) 的情況，(x, y, z) 共有 1 × 2 × 1 = 2 個解；
對於 (a, b, c) = (1, 2, 0) 的情況，(x, y, z) 共有 2 × 2 × 1 = 4 個解；
對於 (a, b, c) = (2, 0, 0) 的情況，(x, y, z) 共有 2 × 1 × 1 = 2 個解。

因此，原題 2|x + 1| + |y + 2| + 3|z - 3| = 4 其中 x, y, z 為整數共有
4 + 2 + 4 + 2 = 12 個解。

先考慮 2a + b + 3c = 4 有多少個解，其中 a, b, c 為非負整數。

明顯地，c 只能是 1 或 0。
若 c = 1，2a + b + 3 = 4 即 2a + b = 1，那 a 只能是 0，即 b = 1，故 (a, b, c) = (0, 1, 1) 是唯一解。
若 c = 0，2a + b = 4，此時 a 可以是 0, 1 或 2。
(a, b, c) 可以是 (0, 4, 0), (1, 2, 0) 或 (2, 0, 0)。

因此，(a, b, c) 共有 4 個解：
(0, 1, 1), (0, 4, 0), (1, 2, 0) 和 (2, 0, 0)。

現在考慮 (a, b, c) = ( |x + 1|, |y + 2|, |z - 3| )。
絕對值是正數有兩個解。

對於 (a, b, c) = (0, 1, 1) 的情況，(x, y, z) 共有 1 × 2 × 2 = 4 個解；
對於 (a, b, c) = (0, 4, 0) 的情況，(x, y, z) 共有 1 × 2 × 1 = 2 個解；
對於 (a, b, c) = (1, 2, 0) 的情況，(x, y, z) 共有 2 × 2 × 1 = 4 個解；
對於 (a, b, c) = (2, 0, 0) 的情況，(x, y, z) 共有 2 × 1 × 1 = 2 個解。

因此，原題 2|x + 1| + |y + 2| + 3|z - 3| = 4 其中 x, y, z 為整數共有
4 + 2 + 4 + 2 = 12 個解。