f (x )=x^2006−1 除以x^4+ x^3+ 2x^2+ x+ 1 的餘式？

Sol
x^4+x^3+2x^2+x+1
=(x^4+2x^2+1)+(x^3+x)
=(x^2+1)^2+x(x^2+1)
=(x^2+x+1)(x^2+1)
設f(x)=x^2006－1=p(x)(x^2+x+1)(x^2+1)+a(x^2+x+1)(x－i)+b(x^2+x+1)
f(i)=i^2006－1=b(i^2+i+1)
－2=b(－i)
b=2i
f(x)=x^2006－1=p(x)(x^2+x+1)(x^2+1)+a(x^2+x+1)(x－i)+2i(x^2+x+1)
f(－i)=i^2006－1=a(i^2－i+1)(-2i)+2i(i^2－i+1)
-2=a(－i)*(－2i)+2i*(－i)
－2=－2a+2
a=2
2(x^2+x+1)(x－i)+2i(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(2x－2i+2i)
=2x(x^2+x+1)
=2x^3+2x^2+2x